Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 1.2 - Ex. 3e
Dê uma parametrização para cada uma das curvas.
Passo 1
Para parametrizarmos essa elipse devemos nos lembrar da seguinte identidade trigonométrica:
Onde assumimos que:
Passo 2
Dessa forma, com algumas manipulações obtemos a equação paramétrica :
E a equação paramétrica :
Resposta
Logo, o par de equações paramétricas do ramo da hipérbole é:
Exercícios de Livros Relacionados
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.b) r → t = t ,t + 2 ,4 - 2 t , t ∈ 0 ,1
Se r → t = t ,t 2 , t 3 para todo os reais t , determinar todos os pontos da curva descrita por r → t nos quais o vetor tangente é paralelo ao vetor 4,4 , 3 . Existem alguns pontos nos quais a tangent
Seja C a curva parametrizada por σ t = cos t , sin t , 1 - 2 sin t ,0 ≤ t ≤ 2 π .Determine o vetor σ ' t
Seja C a curva parametrizada por σ t = cos t , sin t , 1 - 2 sin t ,0 ≤ t ≤ 2 π .b) Determine a equação da reta tangente à curva no ponto - 1,0 , 1 .
A astríde x 2 3 + y 2 3 = 2 2 3 tem equações paramétricas x = 2 cos 3 t , y = 2 sin 3 t , t ∈ 0,2 π (exercício 8). Escreva uma equação da reta tangente à astróide no ponto correspondente a t = π 4