Dê uma parametrização para cada uma das curvas.

Passo 1

Para parametrizarmos essa elipse devemos nos lembrar da seguinte identidade trigonométrica:

csc^2 theta - tan^2 theta = 1

Onde assumimos que:

csc t = (x)/(a)

tan t = (y)/(b)

Passo 2

Dessa forma, com algumas manipulações obtemos a equação paramétrica x :

csc t = (x)/(a)

x = a * csc t

E a equação paramétrica y :

tan t = (y)/(b)

y = b * tan t

Resposta

Logo, o par de equações paramétricas do ramo da hipérbole é:

x = a * csc t , y = b * tan t , t in [ - (pi)/(2) , (pi)/(2) ]

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