Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.Revisão - Ex. 40
Ache todos os pontos de intercecção dos gráficos das duas curvas dadas.
Passo 1
Lembre-se que para achar os pontos de intecção os resultados das duas equações devem ser iguais, ou seja o valor do ângulo que colocar na primeira equação tem que da o mesmo raio nas duas.
Passo 2
Desse modo, para encontrar os pontos em comum deve-se igualar as duas equações, com isso obtem apenas uma variável, no caso o ângulo . Note que, o raio da segunda equação já está isolado podendo substituir na primeira.
Por distributiva, temos:
Passo 3
Observe que, a equação acima é uma equação do segundo grau. Para facilitar a visualização pode-se substituir por a. De modo, pode utilizar baskara.
Logo, para obter os ângulos basta fazer o arc cos. Lembre-se que, há dois ângulos no circulo trigonométrico que o cos é . Assim,
Para obter os raios, basta substituir o valor do ângulos em uma das equações.
Resposta
(-1,); (2,); (2,)