Esboce o campo vetorial F desenhando um diagrama como o da figura 5 ou da Figura 9

F x , y = 0,3 i - 0,4 j

Passo 1

Falaaaaaaiiii, vamos lá resolver essa questão?! Simbora! Nosso enunciado deu esse campo vetorial:

F x , y = 0,3 i - 0,4 j

Só pra gente ficar com o conceito na cachola, o campo vetorial nos diz que, de determinado ponto x , y , irá sair um vetor cuja direção, sentido e módulo dependem das coordenadas desse ponto!

Então pra esboçar um campo vetorial tudo que a gente precisa fazer é testar alguns pontos e ir desenhando os vetores, até achar o padrão e poder aplicar isso pra todos os pontos.

Passo 2

Vamos lá? Saca só:

Irei adotar alguns pontos aleatórios e substituir no campo vetorial dado lá no enunciado :

F x , y = 0,3 i - 0,4 j

F 0,0 = 0,3 i - 0,4 j

F 1,1 = 0,3 i - 0,4 j

F 5 , - 6 = 0,3 i - 0,4 j

F π , e = 0,3 i - 0,4 j

Beleza , agora nós precisamos entender como montar o gráfico a partir desses pontos.

Passo 3

Vocês repararam que a gente não consegue substituir nem o x e nem o y   ? ? ? ? ? ?

Po galera, nesse caso em específico, qualquer ponto que a gente escolha vai nos dar exatamente o mesmo vetor!

Esse vetor vai seguir a direção e sentido do campo, sendo 0,3 em x e - 0,4 em y .

Mas como vamos montar esses vetores?

Vamos pegar o ponto F 0,0 como exemplo .

Se representarmos esse ponto no plano cartesiano ficará assim:

Show. Agora como vimos anteriormente as componentes do vetor serão:

F 0,0 = 0,3 i - 0,4 j

O que isso quer dizer?

Quer dizer que podemos somar/subtrair no ponto de origem os valores :

0,3 no eixo x

- 0,4 no eixo y

Nesse caso, o ponto final será:

0 + 0.3   , 0 - 0.4

0.3   , - 0.4

Agora vamos dar uma olhada em como ficam esses dois pontos no gráfico:

O vetor irá ser a ligação do ponto de origem até o ponto final.

Opa, agora ficou mais claro.

Então podemos afirmar que qualquer ponto vai sempre ter um vetor igual o ali de cima, com mesmo módulo direção e sentido. Beleza?

Um bom esboço disso é:

E tá na mão!

Resposta

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