Esboce o campo vetorial F → , desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9

F(x, y, z) = j^ - i^

Passo 1

Falaa, turma! Tudo bem?

Nessa questão, nossa missão é desenhar um campo vetorial

F → x , y , z = j ^ - i ^

Com um desenho como dessas figuras:

Como estamos no R 3 , nossa figura vai ficar como a 9 .

O que precisamos fazer é ver como que essa expressão se comporta conforme mudamos o ponto x , y , z .

Então, vamos desenhar os vetores de alguns pontos, pra representar o campo!

Passo 2

Bom, esse j ^ e i ^ são os versores que representam a segunda e primeira coordenadas de F → , respectivamente, o que significa que o campo pode ser escrito assim:

F → x , y , z = - 1,1 , 0

Ou seja, independente do ponto x , y , z , nosso campo representa sempre o mesmo vetor - 1,1 , 0 .

Percebe que como z = 0 , podemos desenhar esse vetor no R 2 :

Então, no R 3 , esse campo fica assim:

Resposta

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