Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.3 - Ex. 43
Esboce a curva com a equação dada.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos esboçar a seguinte curva polar:
O que a equação representa?
Nas equações polares o representa a distancia do ponto até a origem e o o ângulo do ponto em relação ao eixo horizontal positivo.
Nessa equação não temos um termo constante, e não vai ser tão simples mudar para coordenadas cartesianas, e mesmo assim não seria uma equação que reconheceríamos como algo conhecido, então vamos na raça.
Assim, vamos dar uma analisada no comportamento da função substituindo valores até que completemos uma volta, certinho?
Passo 2
Primeiramente vamos calcular a função para alguns valores de
Vamos calcular para e . (Com esses valores a gente consegue descrever o comportamento da curva como um todo).
Passo 3
Agora vamos fazer para os outro ângulos em sentido anti-horário:
Aqui o tinha saído de e parou em no primeiro quadrante.
Passo 4
Agora para o segundo quadrante, chegando em :
Aqui o tinha saído de e parou em no final do segundo quadrante.
Passo 5
Agora para o terceiro quadrante, chegando em :
Aqui o tinha saído de e parou em no terceiro quadrante.
Passo 6
Agora para o quarto quadrante, chegando em :
Aqui o tinha saído de e parou em no quarto quadrante.
Agora vamos resumir o que encontramos!!
Passo 7
No primeiro quadrante o argumento do cosseno vai variar de até , neste intervalo o cosseno assume os seguintes valores: inicia em e diminui pra e pra .
No segundo quadrante o argumento varia de a e o valor do cosseno vai de até depois sobe até .
No terceiro quadrante o argumento varia de a e o valor do cosseno vai de até depois desce até .
E no quarto o argumento varia de a e o valor do cosseno vai de até depois sobe até .
Passando isso pro gráfico, considerando os valores negativos de como uma distância no sentido oposto:
Se desconsiderarmos os valores negativos, o gráfico vai ficar assim:
Resposta
