Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.1 - Ex. 28a
Ligue as equações paramétricas aos gráficos de I-VI.
Passo 1
Olá, me amigo. Vamos resolver essa atividade juntos.
A questão fornece uma curva parametrizada e pede para identificarmos o seu gráfico.
Nesse caso,
Para corresponder o gráfico com as funções, precisamos observar como as funções se comportam em alguns valores especiais.
Podemos olhar as raízes, os limites , devemos observar esses pontos e assim poderemos escolher o gráfico que melhor se enquadra.
Passo 2
Vamos então calcularmos o limite dessas equações para entendermos um pouco seu comportamento para certos valores:
e
Note que quando
Isso é, nossa função ‘explode’ para ambos os eixos.
Por outro lado,
e
quando
Desta forma, tanto quando como quando , explode para .
A única curva com essa característica é a IV.
Além disso, para , temos , de modo que ela deve passar pela origem, o que a curva IV faz! Por essas características, ela é a que melhor descreve a equação dada!
Resposta
IV