Ligue as equações paramétricas aos gráficos de I-VI. x = t 3 - 2 t , y = t 2 - t

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.1 - Ex. 28a

Ligue as equações paramétricas aos gráficos de I-VI.

Passo 1

Olá, me amigo. Vamos resolver essa atividade juntos.

A questão fornece uma curva parametrizada e pede para identificarmos o seu gráfico.

Nesse caso,

Para corresponder o gráfico com as funções, precisamos observar como as funções se comportam em alguns valores especiais.

Podemos olhar as raízes, os limites , devemos observar esses pontos e assim poderemos escolher o gráfico que melhor se enquadra.

Passo 2

Vamos então calcularmos o limite dessas equações para entendermos um pouco seu comportamento para certos valores:

Note que quando

Isso é, nossa função ‘explode’ para ambos os eixos.

Por outro lado,

quando

Desta forma, tanto quando como quando , explode para .

A única curva com essa característica é a IV.

Além disso, para , temos , de modo que ela deve passar pela origem, o que a curva IV faz! Por essas características, ela é a que melhor descreve a equação dada!

Resposta

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Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de r como função de θ em coordenadas cartesianas. r = 2 + s e n 3 θ

Faça um gráfico de diversos membros de uma família de curvas com equações paramétricas x = t + a cos ⁡ t , y = t + as e nt , onde a0. Como muda o formato quando a aumenta? Para quais valores de a curv