Mostre que a curva polar (chamada conchóide) tem a reta como uma assíntota vertical mostrando que no limite . Use esse fato para ajudar a esboçar a conchóide.
Passo 1
O exercício fornece uma curva em coordenadas polares:
Que pode ser reescrita como:
É pedido para mostrarmos que a reta é uma assíntota vertical. Isso significa que nossa curva polar vai chegar bem perto da reta mas nunca irá toca-la.
Para isso, temos que mostrar que
Note que quando .
Assim, temos que tomar o limite de quando .
Passo 2
Como :
Quando
Assim,
Portanto, quando explode, .
Assim, a reta é assíntota vertical da curva. Um esboço dela é dado a seguir:
Resposta
Demonstração e esboço.