Ligue as equações paramétricas aos gráficos de I-VI.

x = t^3 - 1, y = 2 - t^2

Passo 1

Olá, meu amigo. Vamos resolver essa atividade juntos.

A questão fornece uma curva parametrizada e pede para identificarmos o seu gráfico.

Nesse caso, a curva é:

x = t 3 - 1 ,                     y = 2 - t 2

Para corresponder o gráfico com as funções, precisamos observar como as funções se comportam em alguns valores especiais.

Podemos olhar as raízes, os limites t → ± ∞ para analisar o que ocorre com o crescimento e o decrescimento de t , devemos observar esses pontos e assim poderemos escolher o gráfico que melhor se enquadra.

Passo 2

Desta forma, tanto quando

x → ∞

como quando

x → - ∞

y explode para - ∞ .

A única curva que faz isso é a V I .

Note também que se fizermos

x = 0

obtemos apenas

t = 1

a curva só intercepta o eixo y em um ponto.

Por outro lado, se fizermos

y = 0

achamos

t = ± 2

a curva corta o eixo x em dois pontos distintos! É exatamente isso que o gráfico VI faz!

Resposta

V I

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