Se você possui uma ferramenta que esboça gráficos de equações paramétricas, desenhe os gráficos das equações sobre os intervalos determinados nos Exercícios 41-48

48. a. x = 6 * cos(t) + 5 * cos(3t), y = 6 * sen(t) - 5 * sen(3t); 0 ≤ t ≤ 2 * pi

b. x = 6 * cos(2t) + 5 * cos(6t), y = 6 * sen(2t) - 5 * sen(6t); 0 ≤ t ≤ pi

c. x = 6 * cos(t) + 5 * cos(3t), y = 6 * sen(2t) - 5 * sen(3t); 0 <= t <= pi

d. x = 6 * cos(2t) + 5 * cos(6t), y = 6 * sen(4t) - 5 * sen(6t); 0 ≤ t ≤ pi

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A – Para a letra a) nós temos as seguintes equações paramétricas

x = 6 cos ⁡ t + 5 cos ⁡ 3 t ,     y = 6 sen ⁡ t - 5 sen ⁡ 3 t

No intervalo 0 ≤ t ≤ 2 π

Passo 2

B – Para o caso da letra b, nós temos as seguintes equações paramétricas

x = 6 cos ⁡ 2 t + 5 cos ⁡ 6 t ,   y = 6 se n ⁡ 2 t - 5 se n ⁡ 6 t

No intervalo 0 ≤ t ≤ π , com isso, temos o seguinte gráfico

Observe que os gráficos da letra (a) e da letra (b) são iguais.

Passo 3

C - Para o caso da letra c, nós temos as seguintes equações paramétricas

x = 6 cos ⁡ t + 5 cos ⁡ 3 t ,     y = 6 sen ⁡ 2 t - 5 sen ⁡ 3 t

No intervalo 0 ≤ t ≤ 2 π , com isso, temos o seguinte gráfico

Passo 4

D - Para o caso da letra d, nós temos as seguintes equações paramétricas

x = 6 cos ⁡ 2 t + 5 cos ⁡ 6 t ,     y = 6 sen ⁡ 4 t - 5 sen ⁡ 6 t

No intervalo 0 ≤ t ≤ π , com isso, temos o seguinte gráfico

Note que a letra c) e a letra d) tem os mesmos gráficos.

Resposta

Respondido acima!!!

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