Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.9 - Ex. 9
Use o Teorema da Divergência para calcular a integral superfície , ou seja, calcule o fluxo de através de .
é o elipsoide .
Passo 1
Galera, o Teorema da Divergência ou Teorema de Gauss é o seguinte: se temos um região sólida e seja uma superfície que faz fronteira com , orientada positivamente (para fora) e é um mcapo vetorial cujas funções componentes tenham derivadas parciais contínuas em um região aberta que contenha ,
Seja . Então,
Temos que nosso campo vetorial é dado por . Vamos calcular o divergente dele!
Passo 2
Vamos aplicar agora o Teorema da Divergência!
Resposta
Logo,
Exercícios de Livros Relacionados
Verifique se o Teorema do Divergente é verdadeiro para o campo vetorial F → na região E . F → x , y , z = x 2 s e nyi ^ + x cos yj ^ - x zs e nyk ^ , S é a “Esfera gorda” x 8 + y 8 + z 8 = 8
Use o Teorema do Divergente para calcular a integral de superfície ∬ c F → ⋅ d S → ; ou seja, calcule o fluxo de F → através de S . F → x , y , z = x 4 i → - x 3 z 2 j → + 4 x y 2 z k → , S é a superf
Use o Teorema do Divergente para calcular a integral de superfície ∬ c F → ⋅ d S → ; ou seja, calcule o fluxo de F → através de S . F → x , y , z = 4 x 3 z i → + 4 y 3 z j → + 3 z 4 k → , S é a esfera
Seja F → x , y , z = z t g - 1 y 2 i → + z 3 ln x 2 + 1 j → + z k → . Determine o fluxo de F → através da parte do paraboloide x 2 + y 2 + z = 2 que está acima do plano z = 1 e está orientada para b
Use o Teorema do Divergente para calcular a integral de superfície ∬ c F → ⋅ d S → ; ou seja, calcule o fluxo de F → através de S . F → x , y , z = x 2 y i → + x y 2 j → + 2 x y z k → , S é a superfíc