Esboce o gráfico.
Passo 1
Primeiro vamos determinar o domínio, temos aqui que é .
Agora vamos achar os intervalos de crescimento e decrescimento, vamos usar a regra do polinômio, da função exponencial e da função constante para achar :
Vamos então aplicar:
Passo 2
Agora vamos analisar o sinal de igualando a zero:
Temos que em:
E em:
Como é contínua temos que:
é estritamente crescente em
é estritamente decrescente em
Passo 3
Vamos achar os pontos de inflexão e como se comporta a concavidade através de :
para todo , tendo a concavidade voltada para cima.
Não possui um ponto de inflexão.
Passo 4
Para esboçar o gráfico vamos calcular os limites de para e :
Passo 5
Pronto, agora podemos esboçar o gráfico, ficando desse jeito:
Resposta
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Use o roteiro desta seção para esboçar a curva y = x 2 - 1 2 3
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva y = x e - x
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva y = x + x
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva y = x 2 + 1 - x
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva y = x ln x 2