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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.4 - Ex. 1n

Calcule

n) underset(x -> + oo)(lim) x^3 e^(- 4 x)

Passo 1

Podemos reescrever o limite assim:

underset(x -> + oo)(lim) x^3 e^(- 4 x) = underset(x -> + oo)(lim) (x^3)/(e^(4 x))

Repare que aqui temos uma indeterminação do tipo “ (oo)/(oo) “.

Passo 2

Então, vamos aplicar L’Hospital para resolver o limite:

underset(x -> + oo)(lim) (x^3)/(e^(4 x)) = underset(x -> + oo)(lim) (3 x^2)/(4 e^(4 x)) -> (oo)/(oo)

Como a indeterminação persiste, aplicamos L’Hospital novamente:

underset(x -> + oo)(lim) (3 x^2)/(4 e^(4 x)) = underset(x -> + oo)(lim) (6 x)/(16 e^(4 x)) -> (oo)/(oo)

E só mais uma vez:

underset(x -> + oo)(lim) (6 x)/(16 e^(4 x)) = underset(x -> + oo)(lim) (6)/(64 e^(4 x)) -> (6)/(64 (+ oo)) -> 0

Logo,

underset(x -> + oo)(lim) x^3 e^(- 4 x) = 0

Resposta

underset(x -> + oo)(lim) x^3 e^(- 4 x) = 0

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