Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.4 - Ex. 1n

Calcule

n) underset(x -> + oo)(lim) x^3 e^(- 4 x)

Passo 1

Podemos reescrever o limite assim:

underset(x -> + oo)(lim) x^3 e^(- 4 x) = underset(x -> + oo)(lim) (x^3)/(e^(4 x))

Repare que aqui temos uma indeterminação do tipo “ (oo)/(oo) “.

Passo 2

Então, vamos aplicar L’Hospital para resolver o limite:

underset(x -> + oo)(lim) (x^3)/(e^(4 x)) = underset(x -> + oo)(lim) (3 x^2)/(4 e^(4 x)) -> (oo)/(oo)

Como a indeterminação persiste, aplicamos L’Hospital novamente:

underset(x -> + oo)(lim) (3 x^2)/(4 e^(4 x)) = underset(x -> + oo)(lim) (6 x)/(16 e^(4 x)) -> (oo)/(oo)

E só mais uma vez:

underset(x -> + oo)(lim) (6 x)/(16 e^(4 x)) = underset(x -> + oo)(lim) (6)/(64 e^(4 x)) -> (6)/(64 (+ oo)) -> 0

Logo,

underset(x -> + oo)(lim) x^3 e^(- 4 x) = 0

Resposta

underset(x -> + oo)(lim) x^3 e^(- 4 x) = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite. lim x → π 2 - ⁡ sec ⁡ 3 x cos ⁡ 5 x
Encontre o limite.underset(x - 0^+)(lim) (ln (s e n x))/(ln (t g x))
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (x - a r c t g x)/(x^3)
Encontre o limite. lim x → π ⁡ x - π c o t g x
Encontre o limite. lim x → + ∞ xsen π x ⁡