Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.5 - Ex. 29
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva
Passo 1
Oi galerinha, bora resolver mais uma?
Primeiro, determinamos o domínio da função
- O domínio é o conjunto de valores de para os quais a função está definida.
- é definida para todos os reais, pois o valor absoluto de é sempre não negativo, e a raiz quadrada de um número não negativo é definida.
Portanto, o domínio da função é todos os números reais
Vamos verificar a simetria da função pode simplificar o esboço da curva.
- Para verificar a simetria:
- Uma função é par se
- Uma função é ímpar se .
Vamos verificar
Isso não é igual a nem a então a função não é par nem ímpar.
Passo 2
Analisamos o comportamento da função para valores extremos de quando e
- Para
Quando cresce mais rapidamente que então
- Para
Quando cresce mais rapidamente que então
Passo 3
Calculamos a derivada para entender o comportamento monótono da função.
Precisamos considerar os casos para
- Para
- Para
Analisamos os pontos críticos onde :
- Para
A função é crescente.
- Para
Para a derivada tende a indicando um ponto de inflexão.
Passo 4
Calculamos quando
- A função tem um domínio em todos os números reais.
- A função não é simétrica.
- A função é crescente para
- A função é decrescente para
- Interseção com o eixo y em
Com essas informações, podemos esboçar a curva. A curva começa em e tem um comportamento crescente para e decrescente para .
Para visualizar o esboço, consideramos alguns pontos específicos:
O esboço da curva pode ser visualizado como uma curva que passa pelo ponto decresce para valores negativos de e cresce para valores positivos de
Resposta
Vide o passo a passo.