Esboce o gráfico de cada função e determine se a função tem quaisquer valores extremos absolutos no domínio. Explique a consistência de sua resposta com o Teorema 1.

Passo 1

Para verificar se há valores extremos absolutos dessa função dada, podemos aplicar o Teorema 2 e, portanto, aplicar a primeira derivada à função f x e igualar o resultado a zero. Logo, obtemos:

f ' x = - 12 x x 2 + 2 2 = 0

x = 0

Passo 2

Nesse caso, o ponto x = 0 encontrado é um ponto crítico e como f ' ( x ) é positivo para x < 0 e negativo para x > 0 , é possível concluir que a função possui um máximo absoluto em x = 0 .

Desenhando a curva da função, podemos ver que ela não possui nenhum mínimo absoluto ou mínimo local.

Resposta

As condições do Teorema 1 não são atendidas visto que o intervalo na qual f está definida é aberto. No entanto, o fato das condições do Teorema 1 não serem satisfeitas faz com que haja a possibilidade de que existam ou não valores extremos absoluto. Além disso, não se pôde concluir apenas com a primeira derivada se existem ou não mais valores extremos absolutos tornando necessária a análise através do gráfico.

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