Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.1 - Ex. 9
Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro cresce.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos deu a seguinte equação vetorial:
Queremos esboçar o seu gráfico e indicar com setas a direção na qual o parâmetro cresce.
Para isso, primeiro a gente vai interpretar cada uma das componentes dadas na equação vetorial. Com isso, saberemos mais ou menos o comportamento da nossa curva.
Em seguida, iremos atribuir alguns valores de e analisar se os valores das componentes estão aumentando ou diminuindo de forma geral.
Lembre-se que a equação é uma equação vetorial, logo ela é composta pelas componentes que correspondem respectivamente aos eixos e.
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Vamos analisar cada uma das componentes de :
Perceba que cada uma se comporta como uma reta. Assim, a nossa curva será uma reta no plano tridimensional.
Uma das técnicas para plotar o gráfico desta equação vetorial é ir supondo valores de e verificar quanto vale o ponto .
Vamos fazer uma tabela para nos auxiliar:
Perceba que os valores no eixo estão aumentando. Em outras palavras, é como se a nossa reta estivesse crescendo para cima.
Passo 3
Plotando o gráfico em várias perspectivas de acordo com os pontos encontrados e colocando uma seta mostrando que está crescendo para cima, temos:
Obs: Para ficar melhor de analisar, a gente foi rotacionando o eixo no sentido horário.
Resposta
