Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.1 - Ex. 60
Utilize um computador para traçar o gráfico da função usando vários domínios e pontos de vista. Imprima a que, em sua opinião, oferece a melhor visão. Se seu programa também produz curvas de nível, trace o mapa de contorno da mesma função e compare.
Passo 1
Olá, meu querido aluno. Vou te acompanhar nessa resolução hoje.
A gente tem a função:
E por meio de um software gráfico deveremos gerar o gráfico da função. Aqui eu estarei utilizando o GeoGebra 3D, ele é online e gratuito então irá nos ajudar bastante.
Estarei te ajudando a lidar com ele, e te ensinar a escolher a visualização que te agradar.
Passo 2
No GeoGebra 3D, iremos colocar a equação da nossa função:
Essa aba fica no lado esquerdo da sua tela. Após colocarmos a equação, teremos então o seguinte gráfico sendo gerado:
Caso você queira realizar alguma limitação no domínio da nossa função, você pode ir à mesma aba, e digitar a sua condição após a equação, com uma virgula:
Outro gráfico será gerado:
Como nossa função é periódica, em uma janela mais afastada como na primeira figura é o ideal, pois podemos ver a sua periodicidade. Além disso, visualizar ela com um zoom aberto também ajuda.
Passo 3
Pra fazer as curvas de nível é só igualar a função a uma constante:
Aí a gente faz igual a alguns valores, tipo . Aqui a melhor opção é utilizar o GeoGebra comum e não o GeoGebra 3D, pois a curva de nível é uma planificação da nossa figura. Mas o procedimento é o mesmo, basta colocar a nossa equação na mesma aba que iremos obter nosso gráfico:
Resposta
Ver o desenvolvimento.