Enunciado

Utilize um computador para traçar o gráfico da função usando vários domínios e pontos de vista. Imprima a que, em sua opinião, oferece a melhor visão. Se seu programa também produz curvas de nível, trace o mapa de contorno da mesma função e compare.

f x , y = cos ⁡ x cos ⁡ y

Passo 1

Olá, meu querido aluno. Vou te acompanhar nessa resolução hoje.

A gente tem a função:

f x , y = cos ⁡ x cos ⁡ y

E por meio de um software gráfico deveremos gerar o gráfico da função. Aqui eu estarei utilizando o GeoGebra 3D, ele é online e gratuito então irá nos ajudar bastante.

Estarei te ajudando a lidar com ele, e te ensinar a escolher a visualização que te agradar.

Passo 2

No GeoGebra 3D, iremos colocar a equação da nossa função:

Essa aba fica no lado esquerdo da sua tela. Após colocarmos a equação, teremos então o seguinte gráfico sendo gerado:

Caso você queira realizar alguma limitação no domínio da nossa função, você pode ir à mesma aba, e digitar a sua condição após a equação, com uma virgula:

Outro gráfico será gerado:

Como nossa função é periódica, em uma janela mais afastada como na primeira figura é o ideal, pois podemos ver a sua periodicidade. Além disso, visualizar ela com um zoom aberto também ajuda.

Passo 3

Pra fazer as curvas de nível é só igualar a função a uma constante:

cos ⁡ x cos ⁡ y = k

Aí a gente faz k igual a alguns valores, tipo 0 , ± 1 ,   ± 0,5 . Aqui a melhor opção é utilizar o GeoGebra comum e não o GeoGebra 3D, pois a curva de nível é uma planificação da nossa figura. Mas o procedimento é o mesmo, basta colocar a nossa equação na mesma aba que iremos obter nosso gráfico:

Resposta

Ver o desenvolvimento.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 53-60, esboce uma superfície de nível típica para a função. f x ,y ,z = l n l nx 2 + y 2 + z 2
Nos Exercícios 53-60, esboce uma superfície de nível típica para a função. f x ,y ,z = z
Nos Exercícios 61-64, encontre uma equação para a superfície de nível da função que passa pelo ponto dado. f x ,y ,z = x - y - l n l nz,3 ,- 1 ,1
Nos Exercícios 61-64, encontre uma equação para a superfície de nível da função que passa pelo ponto dado. f x ,y ,z = l n l nx 2 + y + z 2,- 1 ,2 ,1
Nos Exercícios 53-60, esboce uma superfície de nível típica para a função. f x ,y ,z = x 2 + y 2 + z 2