No cálculo de uma integral dupla sobre uma região D , obtivemos uma soma de integrais iterada como a que segue:

∬ D f x , y d A = ∫ 0 1 ∫ 0 2 y f x , y d x d y + ∫ 1 3 ∫ 0 3 - y f x , y d x d y

Esboce a região D e expresse a integral dupla como uma integral iterada com ordem de integração contrária.

Passo 1

Hi, pessoal. Tudo bem?

A questão quer o esboço da região D através do cálculo de uma soma de integrais dada pra gente, e depois pede pra expressar essa mesma integral mas com a ordem de integração contrária. Moleza, né?

Vamos analisar a região D de cada uma das integrais, ou seja, os limites de integração:

D 1 = x , y |   0 ≤ y ≤ 1 ,   0 ≤ x ≤ 2 y

D 2 = x , y |   1 ≤ y ≤ 3 ,   0 ≤ x ≤ 3 - y

Passo 2

Abaixo, temos o esboço das regiões:

Passo 3

Invertendo a ordem da integral, temos:

∬ D f x , y d A = ∫ 0 2 ∫ x / 2 1 f x , y d y d x + ∫ 0 2 ∫ 1 3 - x f x , y d y d x

Resposta

∬ D f x , y d A = ∫ 0 2 ∫ x / 2 1 f x , y d y d x + ∫ 0 2 ∫ 1 3 - x f x , y d y d x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados