1. Encontre r'(t) .

r(t) = 4 * sen(t^i) - 2 * cos(t^j), t = 3 * pi / 4

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... nos foi dada a seguinte equação vetorial:

r t = 4   s e n   t   i ^ - 2 cos ⁡ t j ^

Queremos determinar a derivada r ' t .

Para isso, basta derivarmos as equações paramétricas individualmente em relação a t , certinho??

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Aplicando a derivada nas equações paramétricas, temos:

r ' t = d d t 4   s e n   t   i ^ - d d t [ 2 cos ⁡ t ] j ^

Retirando a constante para fora da derivada, temos:

r ' t = 4 d d t s e n   t   i ^ - 2 d d t [ cos ⁡ t ] j ^

A gente sabe que a derivada do seno é o cosseno. E também sabemos que a derivada do cosseno é o seno negativo.

Dessa forma, o nosso vetor r ' t é dado por:

r ' t = 4 cos ⁡ t i ^ + 2   s e n   t   j ^

Resposta

r ' t = 4 cos ⁡ t i ^ + 2   s e n   t   j ^

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