Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.2 - Ex. 15
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.
13)
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos esboçar um gráfico que satisfaça as seguintes condições:
O enunciado também quer que demos um exemplo de uma função que satisfaça essas condições.
Para isso, perceba que estamos trabalhando com limites laterais. Mas o que são esses limites laterais???
Bom... referem-se aos valores que uma função se aproxima à medida que a variável de entrada se aproxima de um determinado ponto a partir de um lado específico.
Se a função se aproxima de um valor específico à medida que a variável de entrada se aproxima do ponto a partir do lado direito, é chamado de limite lateral direito.
Da mesma forma, se a função se aproxima de um valor específico à medida que a variável de entrada se aproxima do ponto a partir do lado esquerdo, é chamado de limite lateral esquerdo.
Agora vamos aplicar!! 😉
Passo 2
Repara que os limites laterais são diferentes, então vamos escrever uma função que descreva seu comportamento a esquerda e outra para descrever o seu comportamento a direita.
Muito bem, quando a função se aproxima de pela esquerda, a função tende a . E quando a função vale exatamente ela é igual a . Deste modo, podemos descrever essa parte assim
Analisando pela direita, a função ao se aproximar de o vai se aproximar de . Então por este lado podemos dizer que ela tem esse comportamento:
Passo 3
Combinando as duas equações, assumimos que a função seja:
E o gráfico:
Galerinha, a gente poderia escrever diversas funções como resposta para esse problema, mas temos que ficar atento se ela atende as condições que o enunciado pede.
Resposta
