Esboce o gráfico da função y = f ( x ) dada implicitamente pela equação d )x 2 + y 2 + 2 y = 0 ,y ≥ - 1

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 20d

Esboce o gráfico da função dada implicitamente pela equação

Passo 1

Antes de tudo, vamos completar o quadrado na parte em para termos uma equação mais amistosa:

Assim os termos em podem se juntar e formar um produto notável:

Agora vamos dar uma olhadinha pra cara dessa equação. Ela é do tipo:

Não é? E essa é a equação de uma circunferência na forma reduzida. Se você não se lembra, dá uma olhadinha na parte de circunferência da nossa plataforma =)

Aqui temos que o centro é dado por e o raio é . Como queremos a parte , queremos apenas a parte positiva da circunferência. Ok? Feita essa parte, vamos ao que interessa?

Passo 2

Primeiro vamos deixar explicitamente em função de . Como? Isolando no lado esquerdo da equação :

Tirando a raiz quadrada dos dois lados vamos ter:

Finalmente isolando temos:

Passo 3

Beleza! Como queremos o gráfico de , então a parte que nos interessa é a parte positiva da raiz . É como se o gráfico do exercício tivesse criado perninhas e descido uma casa. Vamos ao esboço?