Esboce o gráfico de uma função que satisfaça todas as condições dadas.

f ' x < 0 e f ' ' x < 0 para todo x .

Passo 1

Fala aí, tudo certinho com você?

Bom, essa questão pediu pra gente esboçar o gráfico de uma função f x que satisfaça a algumas condições.

Vamos analisar cada uma dessas condições e entender como elas influenciam no gráfico da nossa função.

f ' x < 0

Nessa condição estamos falando de uma região onde a reta tangente possui inclinação

Negativa, sendo assim, indicarão uma região onde a função é decrescente.

E para

f ' ' x < 0 para todo x .

A derivada segunda ajuda a gente a classificar os pontos críticos de acordo com a concavidade da função na região. Veja:

Prontinho. Agora que já sabemos como cada condição infuencia no gráfico, vamos ver como fica nossa resolução.

Passo 2

Como f ' x < 0 então f é decrescente em todo o seu domínio.

Como f ' ' x < 0 então f possui concavidade para baixo em todo seu domínio.

Passo 3

Desse modo, temo o gráfico:

Resposta

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