Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.3 - Ex. 29
Esboce o gráfico de uma função que satisfaça todas as condições dadas.
e para todo .
Passo 1
Fala aí, tudo certinho com você?
Bom, essa questão pediu pra gente esboçar o gráfico de uma função que satisfaça a algumas condições.
Vamos analisar cada uma dessas condições e entender como elas influenciam no gráfico da nossa função.
Nessa condição estamos falando de uma região onde a reta tangente possui inclinação
Negativa, sendo assim, indicarão uma região onde a função é decrescente.
E para
para todo .
A derivada segunda ajuda a gente a classificar os pontos críticos de acordo com a concavidade da função na região. Veja:
Prontinho. Agora que já sabemos como cada condição infuencia no gráfico, vamos ver como fica nossa resolução.
Passo 2
Como então é decrescente em todo o seu domínio.
Como então possui concavidade para baixo em todo seu domínio.
Passo 3
Desse modo, temo o gráfico:
Resposta
