Derive a funçãof ( x ) = log_2 ( e^(- x) cos pi x )

f^' (x) = - (cos pi x + pi sin (pi x))/(ln 2 cos ( pi x ))

Enunciado

Eaee, belezinha?? Bom... queremos derivar a seguinte função:

Para isso, iremos utilizar técnicas de derivação como a Regra da Cadeia, onde temos que se:

Então:

Também precisaremos da Regra da Potência onde temos que se:

Onde é uma constante.

Então:

Também vamos precisar da regra do produto, onde:

Mas antes de tudo, temos que simplificar um pouco a nossa função para aplicarmos essas regrinhas.

Temos a seguinte propriedade dos logaritmos:

Assim, aplicando na nossa função, temos:

Aplicando a derivada, temos:

Retirando a constante para fora da derivada, temos:

Agora sim podemos aplicar as regrinhas! 😉

Assim, aplicando a regra da cadeia, fazendo , temos:

Resolvendo a derivada que nos restou, aplicando a Regra do Produto, temos:

Aplicando a regra da cadeia em cada derivada, temos:

Aplicando em :