Enunciado

Esboce o gráfico de uma função f que seja contínua em [ 1,5 ] e tenha as propriedades dadas:

f não tem máximos e mínimos locais, mas 2 e 4 são números críticos.

Passo 1

Eaeee, belezinha?? Bom...Precisamos esboçar o gráfico de uma função contínua no intervalo [ 1,5 ] e que não tenha extremos locais.

Assim, devemos esboçar o gráfico de uma função crescente ou decrescente.

Todavia, x = 2 e x = 4 devem ser pontos críticos, porém eles não podem ser extremos locais!!!

Uma forma de um ponto crítico não ser extremo local é se ele for um ponto de inflexão: um ponto onde a derivada se anula e a segunda derivada também se anula.

Passo 2

Desenhamos um gráfico que satisfaz as propriedades dadas com dois pontos de inflexão:

Resposta

Esboço de gráfico.

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