Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.4 - Ex. 91
Esboce o gráfico das funções racionais nos Exercícios 85-102.
91-
Passo 1
Podemos escrever essa função da seguinte maneira:
Pelo denominador da função vemos que a função tem assíntotas verticais em e .
Fazendo limite dessa função tendendo a esses valores e a infinito temos:
Para menos infinito:
Como da indeterminação igual a podemos fazer l’hopital.
E esse resultado não depende do sinal do infinito sendo válido para os dois. Então temos uma assíntota horizontal em
Para
Indo pela esquerda:
Agora pela direita:
Agora para valores perto de
Indo pela esquerda:
Agora indo pela direita:
Passo 2
Fazendo a primeira derivada para encontrarmos os pontos críticos da função temos:
O que é a mesma derivada das questões anteriores, logo
Ponto crítico em e não temos pontos de inflexão.
Passo 3
Como nossos intervalos são os mesmos temos a mesma tabela:
Temos a mesmíssima tabela da questão anterior.
Organizando nossos intervalos
Pontos de teste: -2, -0.5, 0.5, 2
Resposta
É o mesmo gráfico dos outros só que com assíntota vertical em