Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.4 - Ex. 92
Esboce o gráfico das funções racionais nos Exercícios 85-102.
92-
Passo 1
Podemos escrever a equação da seguinte forma:
Pelo denominador podemos supor que temos assíntotas verticais em e
Fazendo então os limites tendendo a esses valores e a mais e menos infinito temos:
Como deu podemos aplicar L’Hopital:
E essa assíntota em é independente do sinal então temos esse valor para
Agora fazendo limite para
Indo pela esquerda
Indo pela direita
Agora fazendo o limite para
Indo pela esquerda
Indo pela direita
Passo 2
Fazendo a primeira derivada da questão para podermos encontrar os pontos críticos temos:
Logo temos um ponto crítico em
Agora fazendo a segunda derivada () temos:
O que nos dá nenhum ponto de inflexão.
Passo 3
Organizando nossos intervalos:
Pontos de teste: , -1, 1,
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)