Para cada aproximação inicial, determine graficamente o que acontecerá se for usado o método de Newton para a função cujo gráfico é dado.

a)

Fala aí, tudo bem com você?

Bom, essa questão dá pra gente o seguinte gráfico:

E pede pra gente determinar graficamente o que acontecerá se for usado o método de Newton para essa função, fazendo

Para isso, precisamos lembrar que no método de Newton vamos considerar uma reta tangente à curva da função no ponto .

Depois devemos procurar a interseção de como o eixo , que será chamada de e verificar o quão próximo está da interseção da curva com o eixo .

Para encontrar , podemos fazer:

Depois, repetimos o processo, usando como uma segunda aproximação, fazendo:

E podemos repetir o processo quantas vezes for necessário. De modo geral, fazendo

E se ficar cada vez mais próxima da raiz de nossa curva à medida que cresce, fazemos com que a sequência vá para .

Assim:

Show. Então pegaremos essa ideia e aplicaremos graficamente para ver se o método nos levará para a raiz. Vem ver isso acontecendo.