Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.1 - Ex. 21

Esboce o gráfico de à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de . (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)

Passo 1

Eaee, belezinha?? Seguinte... O problema nos dá a seguinte função:

Temos que esboçar essa curva e depois devemos usá-lo para acharmos os valores de máximos e mínimos locais e absolutos.

Para isso, temos que utilizar os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.

Bora lá?! 😉

Passo 2

Veja que trata-se de uma função seno.

Segundo as transformações vistas no capítulo 1.2 do livro, temos que o gráfico função seno é dado da seguinte forma:

Perceba que a única mudança que temos que fazer é aplicar o intervalo:

Logo, a nossa função fica (em vermelho):

Passo 3

Logo, analisando o gráfico do Passo 2, podemos concluir o seguinte:

Ponto máximo local:
Ponto máximo absoluto: Não tem
Ponto mínimo local:
Ponto mínimo absoluto: Não tem.

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

Ponto máximo local:

Ponto mínimo local:

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2. Em cada parte, esboce o gráfico de uma função contínua com as propriedades indicadas, onde I = - ∞ ,+ ∞ .a) f tem exatamente um extremo relativo em I e f x → 0 quando x → + ∞ e x → - ∞ .

1. Em cada parte, esboce o gráfico de uma função contínua com as propriedades indicadas, onde I = - ∞ ,+ ∞ .b) f é côncava para cima no intervalo I e não tem extremos relativos.

3. a) Use os testes da derivada primeira e da derivada segunda para mostrar que f x = 3 x 2 - 6 x + 1 tem um mínimo relativo em x = 1 .

6. a) Mostre que f x = 1 - x 5 e g x = 3 x 4 - 8 x 3 têm pontos estacionários em x = 0 .b) O que o teste da derivada segunda diz sobre a natureza desses pontos estacionários?c) O que o teste da deriva

2. Em cada parte, esboce o gráfico de uma função contínua com as propriedades indicadas, onde I = - ∞ ,+ ∞ .b) f tem exatamente dois extremos relativos em I e f x → 0 quando x → + ∞ e x → - ∞ .