Esboce o gráfico de f à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f . (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)

f(x) = 1 / x, 1 < x < 3

Passo 1

Fala aí, tudo certinho com você?

Bom, essa questão pede pra gente esboçar o gráfico de

f x = 1 x ,       1 < x < 3

à mão e usar seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f .

E para isso podemos lembrar que essa função é uma daquelas velhas conhecidas nossa e seu gráfico é bem usado.

Assim, a mão teremos uma ideia do comportamento da função.

Vem comigo que te mostro como.

Passo 2

Queremos esboçar o gráfico da função

f x = 1 x

Para   1 < x < 3

Assim, o gráfico será

Mas limitado o intervalo dado, teremos apenas:

Esse é um gráfico elementar, porém agora temos limite superior e inferior.

O esboço fica assim:

Passo 3

Nesse caso a função está limitada em ambos os lados, porém, como a condição é 1 < x < 3 , os pontos em que x = 1 e x = 3 não estão definidos. Sendo assim...

  • Ponto máximo local: não tem.
  • Ponto máximo absoluto: não tem
  • Ponto mínimo local: não tem
  • Ponto mínimo absoluto: não tem.

Resposta

Não possui pontos de máximo ou mínimo.

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