Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.1 - Ex. 19
Esboce o gráfico de à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de .
Passo 1
Oieeee, bora resolver mais uma comigo
Vamos esboçar o gráfico da função no intervalo e determinar os valores máximos e mínimos locais e absolutos.
Vamos analisar a Função
A função é uma parábola que abre para cima com vértice na origem
Estamos interessados apenas na parte da parábola entre e incluindo mas não incluindo
Os pontos críticos dentro do intervalo são as extremidades do intervalo.
Para :
Para próximo de (mas não incluindo 2):
Passo 2
Para esboçar o gráfico de no intervalo
1. Plote o ponto
2. Desenhe a parábola que se inicia em e se aproxima de sem incluir o ponto
- Máximo absoluto: Não há valor máximo absoluto alcançado dentro do intervalo porque não está incluído. O valor da função se aproxima de 4 à medida que se aproxima de
- Mínimo absoluto: O valor mínimo absoluto ocorre em
Passo 3
Para desenhar o gráfico à mão:
1. Plote o ponto
2. Desenhe a parábola que começa em e se aproxima de sem incluir o
No gráfico, o ponto é indicado por um pequeno círculo aberto para representar que não está incluído no intervalo.
Passo 4
- Máximo absoluto:Não existe um valor máximo absoluto no intervalo mas o valor da função se aproxima de à medida que se aproxima de .
- Mínimo absoluto: em
Dentro do intervalo , a função tem um valor mínimo absoluto de em e se aproxima de um valor máximo de à medida que se aproxima de (mas sem alcançá-lo).
Resposta
Vide o passo a passo.