Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.2 - Ex. 41
Se , encontre .
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar a segunda derivada de no ponto , ou seja, encontrar .
Parece complicado? 👀
Como temos um quociente de funções, vamos relembrar a regra do quociente para derivação:
Vamos precisar também da regra da potência, então vamos deixar ela aqui:
Beleza, agora vamos aplicar essas regrinhas na nossa função, derivando duas vezes, e depois substituir no resultado.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar aplicando a regra do quociente para calcular a primeira derivada de :
Agora usando a regra da potência, temos:
Expandindo o produto no numerador:
E simplificando:
Tranquilo até aqui? 😇
Passo 3
Agora vamos derivar novamente para obter a segunda derivada:
Aplicando novamente a regra do quociente:
Agora usando a regra da potência e a regra da cadeia, temos:
Colocando em evidência:
Expandindo o produto notável :
E simplificando:
Bacana, não é? 😁
Passo 4
Agora podemos aplicar , para obter :
Simplificando:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
