Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.1 - Ex. 18
Esboce o gráfico de à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de .
Passo 1
Oiee galerinha do RA, bora lá?
Para esboçar o gráfico da função
E encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos, siga os passos abaixo:
Vamos analisar a Função
A função é uma parábola que abre para cima com vértice em No intervalo , estamos interessados apenas na parte da parábola à direita do eixo
Vamos calcular os Valores nos Pontos Críticos do Intervalo
Os pontos críticos dentro do intervalo são as extremidades do intervalo.
Passo 2
Para próximo de 0 (mas não incluindo 0, pois deve ser maior que :
Para :
Esboçar o Gráfico
Para esboçar o gráfico de no intervalo
1. Identifique o ponto no gráfico.
2. A função é uma parábola que abre para cima e passa pela origem mas exclui o ponto porque não pode ser exatamente
Passo 3
Determinar Máximos e Mínimos
- Máximo absoluto: O valor máximo absoluto ocorre em
- Mínimo absoluto: O valor mínimo absoluto ocorre quando está próximo de
Passo 4
Esboço do Gráfico
Para desenhar o gráfico à mão:
1. Plote o ponto
2. Desenhe a parábola que começa em um ponto infinitesimalmente à direita do eixo y (porque e passa por
- Máximo absoluto: em
- Mínimo absoluto: quando
Dentro do intervalo a função tem um valor máximo absoluto de 4 (em e um valor mínimo absoluto que se aproxima de 0 (à medida que se aproxima de 0 a partir da direita).
Resposta
Ver o passo a passo