Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.1 - Ex. 22
Esboce o gráfico de à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de .
Passo 1
Oieee, bora resolver mais uma comigo????
Vamos esboçar o gráfico da função no intervalo e determinar os valores máximos e mínimos locais e absolutos.
Vamos analisar a Função
A função é uma parábola que abre para cima com vértice em No Para encontrar a coordenada do vértice, substituíremos na função
Portanto, o vértice da parábola está em .
Os pontos críticos dentro do intervalo são as extremidades do intervalo e o vértice da parábola .
Para :
Para (vétice):
Para próximo de (mas não inclui 5):
Passo 2
Para esboçar o gráfico de no intervalo
1. Plote o ponto e
2. Desenhe a parábola que passa por esses pontos, sendo côncava para cima.
- Máximo absoluto: O valor máximo absoluto ocorre quanto se aproxima de 5 (mas não inclui o )
- Mínimo absoluto: O valor mínimo absoluto ocorre em
Passo 3
Para desenhar o gráfico à mão:
1. Plote o ponto, , e um ponto próximo de
2. Desenhe a parábola que passa por esses pontos.
Gráfico:
Passo 4
- Máximo absoluto: Aproximadamente quando se aproxima de .
- Mínimo absoluto:
Dentro do intervalo , a função tem um valor mínimo absoluto de em e um valor máximo absoluto de à medida que se aproxima de (mas sem alcança-lo). Não há outros máximos ou mínimos locais dentro deste intervalo.
Resposta
Vide o passo a passo.