Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.6 - Ex. 5
Esboce um gráfico razoável de versus para um camundongo fechado em um corredor estreito (um eixo com o sentido positivo para a direita) correndo para frente e para trás da seguinte forma: corre para a direita com uma velocidade constante de por um tempo, então gradualmente diminui para , logo em seguida passa para e, então, gradualmente vai diminuindo até parar, mas imediatamente reverte a direção e logo atinge .
Passo 1
Então galera, o gráfico em questão não é tããão difícil assim de ser esboçado, ok? Basta que dividamos certinho cada situação que prometo que esse esboço sai rapidão! As situações são:
Primeira: inicialmente a velocidade é constante e vale . Note que se é constante, então esse trecho será uma reta.
Segunda: gradualmente a velocidade que antes era de cai para . Se a decaída é gradual, então haverá uma pequena saliência nesse trecho.
Terceira: a velocidade aumenta de para , ou seja, há uma aceleração durante esse intervalo, o que indica que haverá uma curva com concavidade para cima no intervalo.
Passo 2
Beleza, três trechos já foram dissecados, agora precisamos finalizar com os dois últimos!
Quarta: a velocidade vai diminuindo gradualmente até parar, ou seja, . Como a decaída novamente é gradual, então haverá uma pequena curva nesse trecho.
Quinta e última: a partir do momento em que para, o camundongo inverte o sentido, ou seja, passa a andar para a esquerda com velocidade . Se ele muda de sentido, então o gráfico nesse trecho será decrescente.
Plotando essas informações, teremos um esboço assim:
E esse é o nosso resultado, galera!
Resposta
