Esboce juntas as curvas dadas no sistema de coordenadas e identifique cada uma com sua equação:

y = - e^x

y = - e^(-x)

Passo 1

Esta é uma questão que necessita que dois procedimentos sejam realizados: primeiro, o esboço das curvas. Em seguida, que estas curvas sejam identificadas. Fica claro que, ao plotar cada uma das funções, vocês saberão qual função corresponde a qual curva. Entretanto, aqui isto não será deixado claro inicialmente.

Por motivos didáticos, as curvas serão obtidas através de softwares. Após isto, elas serão relacionadas as suas funções a partir das suas características, como se é uma função de crescimento ou decaimento, por exemplo.

Passo 2

Vamos obter inicialmente o esboço das duas curvas.

Passo 3

Agora, vamos identificar cada uma das curvas. A primeira função a ser estudada será y = - e x . Esta é uma função de crescimento, devido a presença do sinal positivo multiplicando o expoente da exponencial. Entretanto, como uma função exponencial é sempre positiva, ao ser multiplicada por um número negativo ( - 1 ) , o valor de y será sempre menor que zero. Desta forma, esta função é representada pela curva ( a ) .

Consequentemente, a função y = - e - x é representada pela curva ( b ) . Isto é confirmado ao observarmos que a curva ( b ) é uma função de decaimento exponencial, só que com valores de y menores que zero, pois a função é multiplicada por um número negativo ( - 1 ) .

Se ambas as curvas forem rotacionadas em torno do eixo x , será facilmente observado esta relação de crescimento e decaimento.

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados