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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 6.1 - Ex. 7

Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a x ou a y . Desenhe um retângulo aproximante típico e coloque sua altura e largura. Então, calcule a área da região.

y = x ,   y = x 2

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

Bom galera, nesse exercício iremos calcular a área da região delimitada entre as curvas

y = x y = x 2

Pra isso, utilizamos a integração, iremos esboçar a região e desenhar um retângulo aproximadamente. Para isso, iremos utilizar a seguinte definição de área

Veja só!

Passo 2

Primeiramente, devemos encontrar a interseção das curvas. Para isso, iremos igualar as equações

y = x

y = x 2

x = x 2

x x - 1 = 0

Dessa forma, ou x = 0 ou x = 1 . Podemos esboçar a curva

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Utilizando a definição do passo 1 , temos

A = ∫ 0 1 x - x 2 d x  

A = ∫ 0 1 x - x 2 d x  

Calculando a integral e aplicando os limites de integração...

A = x 2 2 - x 3 3 0 1

A = 1 6

E aí! tudo certinho? Responde Aí!

Resposta

A = 1 6

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