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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.10 - Ex. 4

4) Encontre a linearização L ( x ) da função em a .

f (x) = x^(3 // 4) , a = 16

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 🤔

Nesse problema temos que obter a linearização L ( x ) da função f (x) = x^(3 // 4) em a = 16 .

Lembra como fazemos isso? 😬

Para obter a linearização L ( x ) uma função f (x) , devemos utilizar a aproximação da função em a :

L (x) = f (a) + f ' ( a ) ( x - a )

Veja só! 😉

Passo 2

Para isso vamos derivar f ( x ) :

f^' (x) = (3)/(4) x^(- 1 // 4)

Então, L ( x ) em a = 16 é:

L (x) = a^(3 // 4) + (3)/(4) a^(- 1 // 4) ( x - a )

Substituindo a por 16

L (x) = 16^((3)/(4)) + (3)/(4) 16^(- (1)/(4)) (x - 16)

L (x) = 8 + (3)/(8) (x - 16)

L (x) = (3)/(8) x + 2

E aí! o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

L (x) = (3)/(8) x + 2

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10) Verifique a aproximação linear dada em a = 0 . A seguir, determine os valores de x para os quais a aproximação linear tem precisão de 0,1. e x ≈ 1 + x
8) Verifique a aproximação linear dada em a = 0 . A seguir, determine os valores de x para os quais a aproximação linear tem precisão de 0,1. t gx ≈ x
7) Verifique a aproximação linear dada em a = 0 . A seguir, determine os valores de x para os quais a aproximação linear tem precisão de 0,1 . 1 + x ≈ 1 + 1 2 x
Verifique a aproximação linear dada em a = 0 . A seguir, determine os valores de x para os quais a aproximação linear tem precisão de 0,1. 1 1 + 2 x 4 ≈ 1 - 8 x