Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a ou a . Desenhe um retângulo aproximadamente típico e coloque sua altura e largura. Então, calcule a área da região.

Vamos achar os pontos de integração das curvas, é só igualar as duas e :

Vamos resolver:

Aqui temos o esboço da região, fazemos atribuindo pontos nas curvas:

Fica mais fácil calcular a integral em relação a , vamos dividir em duas, a primeira com , que é a curva mais a cima, e , que é a curva mais a baixo, e os limites de integração são e , os pontos de intersecção das curvas:

A segunda com , que é a curva mais a cima, e , que é a curva mais a baixo, e os limites de integração são e , os pontos de intersecção das curvas:

Aqui temos o desenho do retângulo aproximadamente típico:

Vamos agora achar a área:

Bora lá!

Bem, para achar o valor dessa integral vamos calcular a integral indefinida dela e depois utilizamos o Teorema Fundamental do Cálculo para aplicar os limites de integração.

Agora é fácil achar as primitivas da função, usando duas expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:

Agora é só aplicar:

Calculando a integral...

Tranquilo até aqui?

Pronto, já encontramos a integral indefinida. Perceba que nem seria necessário colocar a constante de integração nesse caso, pois a gente usou a integral indefinida mais como uma ferramenta para calcular a integral. Agora é só calcular a integral definida usando o Teorema Fundamental do Cálculo:

Vamos lá:

Calculando a integral e aplicando os limites de integração...

Simplificando...

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!