Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 6.1 - Ex. 13
Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a ou a . Desenhe um retângulo aproximante típico e coloque sua altura e largura. Então, calcule a área da região.
Passo 1
Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
A área da região limitada pelas curvas é da seguinte forma:
Aqui temos o esboço da região, fazemos atribuindo pontos nas curvas:
Vamos achar os pontos de integração das curvas, é só igualar as duas:
Fica mais fácil calcular a integral em relação a , pois em relação a teríamos que integrar uma raiz, assim vamos ficar com , que é a curva mais a cima, e , que é a curva mais a baixo, e os limites de integração são e , os pontos de intersecção das curvas, e aqui temos o desenho do retângulo aproximante típico:
Passo 2
Vamos agora achar a área:
Bem, para achar o valor dessa integral vamos calcular a integral indefinida dela e depois utilizamos o Teorema Fundamental do Cálculo para aplicar os limites de integração.
Agora é fácil achar as primitivas da função, usando três expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:
Agora é só aplicar:
Passo 3
Pronto, já encontramos a integral indefinida. Perceba que nem seria necessário colocar a constante de integração nesse caso, pois a gente usou a integral indefinida mais como uma ferramenta para calcular a integral. Agora é só calcular a integral definida usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Vamos lá: