Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.4 - Ex. 38
Calcular a área da região limitada à direita pela elipse
,
e à esquerda pela reta .
Passo 1
Temos a seguinte representação gráfica da região limitada pela elipse e pela reta:
Passo 2
Temos que:
Passo 3
A área de uma região delimitada pela elipse é dada pela seguinte equação:
Sendo assim, a derivada de , é:
Passo 4
Substituindo e na equação da área de uma região delimitada pela elipse, temos:
Integrando:
Aplicando os limites, temos:
Como estamos trabalhando com a metade da área exposta no gráfico, devemos multiplicar esse valor por 2:
Resposta
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Nos Exercícios de 81 a 88, ache a área da região limitada pelas curvas e retas dadas. Faça uma figura mostrando a região e um elemento retangular da área. Expresse a medida da área como o limite de um
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Ache a área da região limitada pelas curvas x = y^2 e x = y^3 .
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92) Ache a área da região limitada pelo laço da curvas y 2 = x 2 . ( 4 - x ) .