Esboce a região do plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas.

-1 ≤ r ≤ 1, π / 4 ≤ θ ≤ 3π / 4

Passo 1

O problema pede para esboçar a região descrita por coordenadas polares. Nesse caso, temos

- 1 ≤ r ≤ 1

Vamos dividir o estudo em duas partes: primeiro para r ≥ 0 . Assim, temos

0 ≤ r ≤ 1

Portanto estamos dentro do círculo de raio 1 . Como π 4 ≤ θ ≤ 3 π 4 , isso representa a seguinte região:

Passo 2

Agora vamos olhar para r ≤ 0 . Neste caso,

- 1 ≤ r ≤ 0

Isso também representa a região interna ao círculo de raio 1 . Como π 4 ≤ θ ≤ 3 π 4 , seríamos levados a pinta a mesma região do passo anterior. Porém, neste caso, como r é negativo, temos que rebater para o quadrante oposto:

Passo 3

Juntando os dois casos:

Resposta

Esboço.

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