Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.3 - Ex. 12
Esboce a região do plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas.
Passo 1
O problema pede para esboçar a região descrita por coordenadas polares. Nesse caso, temos
Vamos dividir o estudo em duas partes: primeiro para . Assim, temos
Portanto estamos dentro do círculo de raio . Como , isso representa a seguinte região:
Passo 2
Agora vamos olhar para . Neste caso,
Isso também representa a região interna ao círculo de raio . Como , seríamos levados a pinta a mesma região do passo anterior. Porém, neste caso, como é negativo, temos que rebater para o quadrante oposto:
Passo 3
Juntando os dois casos:
Resposta
Esboço.
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Escreva a equação (a) em coordenadas cilíndricas e (b) em coordenadas esféricas. x 2 + y 2 + y 2 = 2
Identifique a superfície cuja equação é dada.rho^2 ( sen^2 varphi cos^2 theta + cos^2 varphi ) = 4
Identifique a superfície cuja equação é dada.rho = 2 cos varphi
Identifique a superfície cuja equação é dada.r^2 = r
Esboce o desenho do sólido descrito pelas desigualdades ρ ≤ 2 , 0 ≤ ∅ ≤ π 2 ,0 ≤ θ ≤ π 2