Escreva a equação (a) em coordenadas cilíndricas e (b) em coordenadas esféricas.
Passo 1
- Para escrevermos a equação em coordenadas cilíndricas, sabemos que
- Para passarmos para coordenadas esféricas, sabemos que
Então, substituindo a equação, temos que
Passo 2
Então, substituindo na equação inicial, temos que
Ou seja,
Resposta
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Nos exercícios de 17 a 21, ache a área da região que está no interior da região limitada pelo gráfico da primeira equação e no exterior da região limitada pelo gráfico da segunda equação. r = a ( 1 +
25. Ache a área da região varrida pelo raio vetor da espiral r = a θ durante sua terceira revolução, que não foi varrida durante sua segunda revolução.
24. Ache a área da região varrida pelo raio vetor da espiral r = a θ durante sua segunda revolução, que não foi varrida em sua primeira revolução.
23.Numa armação de óculos o tamanho das lentes é dado pela região limitada pelo gráfico da equação r 2 = 4 c o s 2 θ . Quanto material é necessário para cobrir a região?
22. Determine o valor de a para o qual a região limitada pela cardioide r = a 1 - c o s θ tem uma área de 9 π unidades de área.