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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.7 - Ex. 50

Escreva a equação (a) em coordenadas cilíndricas e (b) em coordenadas esféricas.

x 2 + y 2 + y 2 = 2

Passo 1

  1. Para escrevermos a equação x 2 + y 2 + y 2 = 2   em coordenadas cilíndricas, sabemos que

    2. x 2 + y 2 = r 2

    Então, substituindo a equação, temos que

    r 2 + z 2 = 2

    Passo 2

  2. Para passarmos para coordenadas esféricas, sabemos que

x 2 + y 2 + y 2 = ρ 2

Então, substituindo na equação inicial, temos que

ρ 2 = 2

Ou seja,

ρ = 2

Resposta

  1. r 2 + z 2 = 2
  2. ρ = 2
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