Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.4 - Ex. 2de
Esboce as trajetórias em uma vizinhança de cada ponto crítico. Calcule e faça o gráfico de um número suficiente de trajetórias do sistema dado de modo a mostrar, claramente, o comportamento das soluções.
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos as trajetórias dos pontos críticos das nossas equações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser montar o Jacobiano do nosso cmapo vetorial.
Para os valores iguais a zero, temos os seguintes valores críticos:
Passo 3
Pronto!! Agora é só montar o gráfico!!
Resposta
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Considere os autovalores dados pela Eq. (39) no texto. Mostre queConclua então que os autovalores nunca podem ser complexos.
Esboce as retas de crescimento nulo e descreva como os pontos críticos se movem quando α aumenta.
Encontre os pontos críticos.
Desenhe um campo de direções e descreva como as soluções parecem se comportar.
Considere o sistema (3) no Exemplo 1 do texto. Lembre-se de que esse sistema tem um ponto critico assinoticamente estavel em (0,5; 0,5), correspondente a coexistência estável das populações das duas e