Em cada um dos problemas de 1 a 6, um sistema autônomo está expresso em coordenadas polares. Determine todas as soluções periódicas, todos os ciclos limites e suas características de estabilidade.
Passo 1
Beleza! Vamos começar encontrando os pontos críticos da equação dada, então, temos:
Daqui temos duas possibilidades:
Então, temos 3 pontos críticos, são eles:
No entanto, como não podemos ter um círculo com raio negativo, para temos:
Passo 2
Então, teremos:
Dessa forma, temos que corresponde a um ponto crítico instável. Já no ponto temos um ponto assintoticamente estável.
Passo 3
E, o ciclo limite por sua vez é dado por:
Então, teremos:
Que é assintoticamente estável.