Usando o Teorema 9.7.2, mostre que o sistema autônomo linear
Não tem solução periódica (diferente de , ) se .
Passo 1
Tá legal, então, conforme nos foi dado no enunciado, nós teremos as funções e da seguinte forma:
Então, calculando suas derivadas, temos:
Passo 2
Então, com isso, teremos:
Então, baseado na hipótese dada, a soma é positiva ou negativa no plano todo.
Passo 3
Então, pelo Teorema 9.7.2, o sistema não pode possuir a solução que não seja a trivial (aquela com e ).
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)