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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.5 - Ex. 10

Determine as equações paramétricas e as equações simétricas parar que passa por ( 2 ,   1 ,   0 ) e é perpendicular à reta i +   j   e j + k .

Passo 1

Temos como informação uma reta perpendicular, sempre que temos duas retas perpendiculares temos que pensar em produto escalar já que ele vai dar 0 .

Para calcularmos a ∙ b precisamos lembrar da definição do produto escalar. Se a = ( a 1 ,   a 2 ,   a 3 ) e b = ( b 1 ,   b 2 ,   b 3 ) ; o produto escalar entra a e b é dado por:

a ∙ b = a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 = a b cos ⁡ θ

Como temos a = x , y , z e b = ( 1,1 , 0 ) perpendiculares:

a ∙ b = 0

x + y = 0

Assim como a é perpendicular à c = 0,1 , 1 :

a ∙ c = 0

y + z = 0

Passo 2

Com a expressão acima temos os coeficientes de t e temos r 0 = 2,1 , 0 .

r = r 0 + t v

Equação vetorial: 2 + t i + 1 + t j + t k

Equação paramétrica: x = 2 + t ,     y = 1 + t ,     z = t

Isolando t em todas elas, obtemos:

t = x - 2 = y - 1 = z

Logo a equação simétrica será:

x - 2 = y - 1 = z

Resposta

Equação vetorial: 2 + t i + 1 + t j + t k

Equação paramétrica: x = 2 + t ,     y = 1 + t ,     z = t

Equação simétrica x - 2 = y - 1 = z

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Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto 1 , - 1 e que é perpendicular à reta 2 x + y = 1
Determine a equação da reta que passa pelo ponto 1,2 e que seja paralela à direção do vetor v → = - 1,1 .
Resolva para x.
Resolva para x.
Resolva para x.