Calcule a integral do Exemplo 1 , integrando primeiro em relação a y , depois z e então x .

Passo 1

Beleza, galera? A integral do Exemplo 1 é ∫ ∫ ∫ B x y z 2 d V , onde B é a caixa retangular dada por:

B = x ,   y ,   z   0 ≤ x ≤ 1   ,   - 1 ≤ y ≤ 2   ,   0 ≤ z ≤ 3 }

Pra respeitar a ordem de integração pedida pelo exercício, a integral vai ficar assim:

∫ ∫ ∫ B x y z 2 d V = ∫ 0 1 ∫ 0 3 ∫ - 1 2 x y z 2 d y   d z   d x

Passo 2

Show! Agora vamos efetivamente calcular a integral tripla:

∫ 0 1 ∫ 0 3 ∫ - 1 2 x y z 2 d y   d z   d x = ∫ 0 1 ∫ 0 3 x z 2 y 2 2 - 1 2 d z   d x = ∫ 0 1 ∫ 0 3 3 2 x z 2 d z   d x = ∫ 0 1 3 x 2 z 3 3 0 3 d x = ∫ 0 1 27 x 2 d x = 27 2 x 2 2 0 1 = 27 4

Resposta

27 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados