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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.6 - Ex. 1

Calcule a integral do Exemplo 1 , integrando primeiro em relação a y , depois z e então x .

Passo 1

Beleza, galera? A integral do Exemplo 1 é ∫ ∫ ∫ B x y z 2 d V , onde B é a caixa retangular dada por:

B = x ,   y ,   z   0 ≤ x ≤ 1   ,   - 1 ≤ y ≤ 2   ,   0 ≤ z ≤ 3 }

Pra respeitar a ordem de integração pedida pelo exercício, a integral vai ficar assim:

∫ ∫ ∫ B x y z 2 d V = ∫ 0 1 ∫ 0 3 ∫ - 1 2 x y z 2 d y   d z   d x

Passo 2

Show! Agora vamos efetivamente calcular a integral tripla:

∫ 0 1 ∫ 0 3 ∫ - 1 2 x y z 2 d y   d z   d x = ∫ 0 1 ∫ 0 3 x z 2 y 2 2 - 1 2 d z   d x = ∫ 0 1 ∫ 0 3 3 2 x z 2 d z   d x = ∫ 0 1 3 x 2 z 3 3 0 3 d x = ∫ 0 1 27 x 2 d x = 27 2 x 2 2 0 1 = 27 4

Resposta

27 4

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Calcule a integral ∫ ∫ ∫ E ( x y + z 2 ) d V , onde E = x ,y ,z 0 ≤ x ≤ 2,0 ≤ y ≤ 1,0 ≤ z ≤ 3 } utilizando três ordens diferentes de integração.
Calcule a integral tripla. ∭ E sen ⁡ y d V Onde E está abaixo do plano z = x e acima da região triangular com vértices 0,0 , 0 , π , 0,0 e 0 , π , 0 .
Calcule a integral tripla. ∭ T y 2 d V Em que T é um sólido tetraédrico com vértices = 0,0 , 0 , 2,0 , 0 , 0,2 , 0 e ( 0,0 , 2 )
Calcule a integral tripla. ∭ E sen ⁡ y d V Onde E está abaixo do plano z = x e acima da região triangular com vértices 0,0 , 0 , π , 0,0 e 0 , π , 0 .
Calcule a integral tripla. ∭ T x zd V , onde T é o tetraedro sólido com vértices ( 0,0 , 0 ) , ( 1,0 , 1 ) , ( 0,1 , 1 ) e ( 0,0 , 1 )