Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 12.5 - Ex. 11
Determine as equações paramétricas e as equações simétricas para a reta que passa por e é perpendicular à reta e .
Passo 1
Para determinarmos uma reta necessitamos de um ponto que pertença ao vetor e sua direção. Nesse exercício temos um ponto que pertence à reta e uma reta paralela à reta que queremos descobrir. E, se ela é paralela, quer dizer que tem a mesma direção que a reta que queremos descobrir!
Então, temos o ponto e a reta . Por serem paralelas, os denominadores da equação simétrica serão os mesmos para a reta que queremos descobrir.
Passo 2
Tendo um ponto e a direção da reta podemos calcular a reta desconhecida
Como temos (por conta do ponto ) e (onde cada componente é o denominador de cada termo da reta do passo anterior).
Substituindo e na fórmula acima:
Fazendo essa soma:
Equação paramétrica:
E a equação simétrica é só substituir o ponto na equação da reta:
Resposta
Equação paramétrica:
Equação simétrica: