Determine uma equação vetorial e equações paramétricas para a reta. A reta que passa pelo ponto (0,14, -10) e é paralela a reta x = -1 + 2t, y = 6 - 3t, z = 3 + 9t.

Passo 1

Para calcularmos a reta precisamos de um ponto que pertença a reta e da direção da reta. Temos o conhecimento que retas paralelas possuem a mesma direção, com base nessas informações temos que:

r = r 0 + t v

Como temos r 0 = 0 i + 14 j - 10 k e v = - 1 + 2 t i + 6 - 3 t j + 3 + 9 t k :

No caso do vetor v que é paralelo à reta r basta a informação acerca da sua direção que é dado pelos coeficientes de t que devem ser os mesmos para ambos os vetores já que eles são paralelos.

Passo 2

r = 0 i + 14 j - 10 k + t 2 i - 3 j + 9 k =

= 2 t i + 14 - 3 t j + - 10 + 9 t k

Equação vetorial: 2 t i + 14 - 3 t j + - 10 + 9 t k

Equação paramétrica: x = 2 t y = 14 - 3 t z = - 10 + 9 t

Resposta

Equação vetorial: 2 t i + 14 - 3 t j + - 10 + 9 t k

Equação paramétrica: x = 2 t y = 14 - 3 t z = - 10 + 9 t

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