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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.2 - Ex. 25

Determine h (x , y) = g (f (x , y)) e o conjunto na qual h é contínua.

g (t) = t^2 + sqrt(t) , f (x , y) = 2 x + 3 y - 6

Passo 1

O Enunciado no disse que:

g (t) = t^2 + sqrt(t)

E

f (x , y) = 2 x + 3 y - 6

Como h (x , y) = g (f (x , y)) :

h (x , y) = g ( 2 x + 3 y - 6 )

Para achar h ( x , y ) basta substituir t por 2 x + 3 y - 6 .

h (x , y) = ( 2 x + 3 y - 6 )^2 + sqrt(2 x + 3 y - 6)

Passo 2

Como ( 2 x + 3 y - 6 )^2 é uma função polinomial. Então ela é continua. Agora basta analisar a sqrt(2 x + 3 y - 6) . Vem comigo!

sqrt(2 x + 3 y - 6)

Essa função contínua no intervalo em que 2 x + 3 y - 6 >= 0 , já que está dentro de uma raiz. Caso contrário o resultado seria um número complexo. Logo, o conjunto para que h (x , y) seja contínua é

{ ( x , y ) | 2 x + 3 y >= 6 }

Resposta

O conjunto para que h (x , y) seja contínua é { ( x , y ) | 2 x + 3 y >= 6 } .

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