Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.6 - Ex. 69
Suponha que as derivadas direcionais de sejam conhecidas em um determinado ponto em duas direções não paralelas dadas por vetores unitários e . É possível determinar nesse ponto? Em caso afirmativo, como faz��-lo?
Passo 1
Galera, vamos considerar e . Segundo o enunciado, a gente conhece os valores de e . Mas lembre-se que podemos escrever essas derivadas direcionais assim:
Passo 2
Show! Com as equações encontradas anteriormente, temos um sisteminha a resolver que pode nos dar os valores de e de . Vamos começar isolando na primeira equação:
E agora a gente substitui esse valor na segunda equação, pra podermos encontrar :
Passo 3
Beleza! Agora é só a gente substituir o valor de em pra descobrir :
Então,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
7-10.a) Determine o gradiente de f .b) Calcule o gradiente no ponto P .c) Determine a taxa de variação de f em P na direção do vetor u .9. f x ,y ,z = x 2 y z - x y z 3 ,P 2 ,- 1 ,1 ,u =0 , 4 5 ,- 3 5
4-6. Determine a derivada direcional def no ponto dado e na direção indicada pelo ângulo θ .4. f x ,y = x y 3 - x ² ,1 ,2 ,θ = π 3 ²
As curvas de nível da pressão barométrica (em milibares) são mostradas às 6 h da manhã de um dia de novembro. Uma baixa profunda com pressão de 972m b está se movendo sobre o nordeste de Iowa. A distâ
4-6. Determine a derivada direcional def no ponto dado e na direção indicada pelo ângulo θ .6. f x ,y = 2 x + 3 y ,3 ,1 ,θ = - π 6
7-10.a) Determine o gradiente de f .b) Calcule o gradiente no ponto P .c) Determine a taxa de variação de f em P na direção do vetor u .7. f x ,y = x y ,P 2 ,1 ,u = 3 5 i + 4 5 j